募集していない企業へ転職をしたい、諦めた方がいいでしょうか？

コンプリートの松尾と申します。
ご質問に回答させていただきます。

私の見解を申し上げると「アクションをすべき」と考えます。

企業企業の採用ホームページに募集が出ていないとのことですが、
裏ではエージェントに求人を依頼し、採用活動をしているというケースは良くあります。

ホームページに採用情報を掲載せずに採用活動をする意図はいくつもありますが、

・応募要件に合わない応募者からのエントリーが来るのをふせぐ
・人材系企業からの営業をかけられないようにする
・採用背景を秘密にしておきたい（求人を出すと、事業戦略や人的課題がバレてしまう）

などが挙げられます。

なので、まずは関西の大手メーカーと付き合いがありそうな人材紹介会社に相談してみるのが
良いかと思います。

そこでも「その会社は今募集していないよ」と言われた場合は、
企業の人事宛に直接問い合わせてみる、というのも一つの方法です。

人材紹介会社に紹介フィーを払ってまでは採用しようと思っていないが、
HPから直接問い合わせがあった場合は個別に検討する、という会社もあります。

あくまで一意見としてご参考くださいますと幸いです。