同業界の競合企業への転職は問題になりますか？

同業界で、ライバル・競合企業への転職は可能かというご質問ですね。

可能か不可能かで言いますと可能と思います。

ただし、その際に注意すべきポイントとして、以下を認識して、
事前にリスクヘッジしていくと良いでしょう。

・現職と転職先企業の経営陣・管理職同士のハレーションリスク
業界によっては、大手企業規模だと経営陣や管理職同士が近しい関係であるケースが多いと思います。
退職交渉時に、現職上司に次の入社企業を伝えてしまい、トラブルになってしまうリスクはあると思います。

対策としては、次の進路については、現職に開示しないというのが無難かもしれません。

・競業避止義務のリスク
労働法において労働者は企業と雇用関係を結び、在職中に企業と競合関係にある業務を行なってはいけないとする義務があります。
退職する際に、会社から競業避止に関する誓約書へのサインを求められるケースがあります。
日本の憲法で『職業選択の自由』が定められているので、本来は企業にそうした選択を阻止する権利はないと思いますが、
誓約書にサインし自ら同意してしまった場合は、受け入れ企業としても、企業間の訴訟リスクなどを追う可能性があり、
それを理由に、そもそも内定が破断となってしまうリスクもあります。

対策としては、サインしないというのが一番ですが、円満退社を考えると断りづらいかもしれません。

ですので、競業避止義務の期間や範囲など、微調整できる部分は少しでも交渉してみる等、も一つかもしれません。

詳細は弁護士の方の記事があるので、こちらを確認ください。

「退職後も競業避止義務を負うのか？～誓約書への署名を求められた時に知っておきたいこと～」
http://rodosoudan.net/blog-entry-6.html

どちらにせよ、上記が不安であれば、間に転職エージェントに入ってもらい、
競合企業側に、自分の名前は匿名で温度感を探ってもらうというのもありかもしれません。