システムエンジニアです。ゲームプログラマーになりたいです。

ご転職を考え始められたとのこと、承りました。
よく「3年は勤務しないと転職できない」という話がございますが、
これはあくまで参考という意味で3年とお伝えをしていることが多く、実際は3年未満でのご転職ももちろん可能です。

ただ、ご経験年数が短い状態でのご転職となりますと

1.そもそも経験が少ないためスキル不足と認識されやすい
2.短期間で転職をする＝忍耐力がないのではないか、入社してもすぐに退職されるのではないか といった懸念を企業が感じる

などを理由にご選考に苦戦をされる方もいらっしゃいます。

この度、ご自身としてゲーム開発に携わられたいと感じられたとのことですので、
もちろん早い段階でチャレンジを頂き、ゲーム業界で経験を沢山積んで頂くということは可能かと思います。

ゲーム業界での開発となる場合、開発環境や言語が企業向けシステム開発とは異なることが多く、開発体制も違うことが多分にございます。
ですから、ご自身で必要な技術の知見は身に着けて頂きながら、早期にご転職を頂くという方法もあるかと思います。

短期間でのご転職により発生するデメリットと、新しい環境でチャレンジされることの魅力を総合的に考えて頂きながら、
転職活動を通じて最終的に方向性をご検討頂くというのもよろしのではないでしょうか。

ぜひご検討を頂き、質問者様にとって最善の道をお選び頂くことを心からお祈りしております。