ゲームプログラマーです。面接で落とされてしまいます。

数社からの書類選考を通過していることを考えると、仰るとおりで、基本的なスキルはクリアーをしているものの、面接での回答の仕方でご縁がなくなっているように思います。
面接慣れをしていない場合、スキルが高くてもNGになってしまうケースは少なく無いですが、「何を答えるべきか」を理解すれば、相手の聞きたいことに的確に答えられると思います。
何を答えるべきかを整理すると、下記のような内容になると思います。

1．企業側が求めている事を理解して、成果を出せる事を伝える
誤解を恐れずに言うと、企業側が求めているのは、「能力が高い人」というよりも、「成果を出してくれる人」です。
ご自身の能力が高くて不思議に思うこともあるのですが、例えば2Dのゲームを作りたいと考えているのに、3Dの高いスキルをもっていても宝の持ち腐れですし、開発を協力会社にお願いしている場合にはPM力のほうが求められてきます。
事前にエージェントに聞いたり、面接の中で企業側の聞くなどをして、企業側が求めている仕事を具体化して、その内容に自分が応じることが出来ることを伝えられた方が良いと思います。

2．具体的な話を伝える
たとえば「面白いオリジナルのゲームを作りたい」「会社の代表作を作りたい」といった話は素晴らしいと思いますが、具体的なアイディアがない場合、夢や目標の話にとどまります。「御社の既存ゲームをこうすれば面白くなる」「新規ゲームの企画案を持ってきたので見てください」など具体的な話をした方が生産的な話し合いにつながると思います。

3．正しい事を伝えるのではなく、自分の考えを伝える
相手に気に入られるように、正しく聞こえる話を伝えることは、意味が無いです。
自分なりの考え、熱量、哲学などが含まれてこそ、話に迫力が帯びますし、相手に響くのだと思います。
結婚式のスピーチでも、メモを読み上げたような定型的な祝辞は退屈です。
本音で思っている言葉だからこそ、人の胸を打つのだと思うので、ご自身の考えを熱く伝えたほうが良いと思います。
また、よく言われるように転職は結婚に近いです。正解は無く、合うかどうかが重要です。
自分の考えを話をして、それで合わなかったのであれば、「合わない会社に入らなくて良かった」ぐらいの捉え方をしたほうが良いと思います。

まとめると「企業側が求める内容を」「具体的に」「自分の考えに沿って熱く」話をすれば、良い面接になると思います。
あとは、面接対策をしてくれるエージェントも多いので、アウトプットの仕方を練っていけば、面接の場で更に話をしやすくなると思います。